题目链接：
题目要求：求混合图的欧拉回路+输出路径。
题目分析：
先看一段比较流行的说法吧~：
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混合图欧拉回路用的是网络流。
把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。 好了，现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以2，得x。也就是说，对于每一个点，只要将x条边改变方向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。 现在的问题就变成了：我该改变哪些边，可以让每个点出 = 入？构造网络流模型。首先，有向边是不能改变方向的，要之无用，删。一开始不是把无向边定向了吗？定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限1。 另新建s和t。对于入 > 出的点u，连接边(u, t)、容量为x，对于出 > 入的点v，连接边(s, v)，容量为x（注意对不同的点x不同）。之后，察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。欧拉回路是哪个？查看流值分配，将所有流量非 0（上限是1，流值不是0就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。 由于是满流，所以每个入 > 出的点，都有x条边进来，将这些进来的边反向，OK，入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么，没和s、t连接的点怎么办？和s连接的条件是出 > 入，和t连接的条件是入 > 出，那么这个既没和s也没和t连接的点，自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。 所以，就这样，混合图欧拉回路问题，解了。---------------------------------------------------
再补充一点我的理解：为什么要建立新的源汇点？就是为了让每个点都保证出度及入度的相等。所以对于缺少入度的点v， 建边（s，v，x），对于缺少出度的点v，建边（s，v，-x），注意x = （v出度 - v入度） / 2。最后跑一次最大流，按照有流量的边建立有向边即可。
因为数组开小以及没注意到输出之间有空行，蛙了两次QUQ。。。
代码如下：
#include#include #include #include #define MS0(X) memset(X, 0, sizeof X)#define MS1(X) memset(X, -1, sizeof X)#define MC(X, Y) memcpy(X, Y, sizeof X)using namespace std;const int oo = 0x3f3f3f3f;const int maxE = 1000000;const int maxN = 200;struct Edge{ int v, c, n; Edge(){} Edge(int Var, int Cap, int Next): v(Var), c(Cap), n(Next){}};Edge edge[maxE], qedge[maxE];int adj[maxN], qadj[maxN], l, ll;int d[maxN], num[maxN], cur[maxN], pre[maxN];int Q[maxE], head, tail;int s, t, nv;int deg[maxN], put[maxE], cnt;void addedge(int u, int v, int c){ edge[l] = Edge(v, c, adj[u]); adj[u] = l++; edge[l] = Edge(u, 0, adj[v]); adj[v] = l++;}void add(int u, int v){ qedge[ll] = Edge(v, 0, qadj[u]); qadj[u] = ll++;}void REV_BFS(){ MS0(num); MS1(d); head = tail = 0; d[t] = 0; num[0] = 1; Q[tail++] = t; while(head != tail){ int u = Q[head++]; for(int i = adj[u]; ~i; i = edge[i].n){ int v = edge[i].v; if(~d[v]) continue; Q[tail++] = v; d[v] = d[u] + 1; num[d[v]]++; } }}int ISAP(){ MC(cur, adj); REV_BFS(); int flow = 0, u = pre[s] = s, i; while(d[s] < nv){ if(u == t){ int f = oo, neck; for(i = s; i != t; i = edge[cur[i]].v){ if(f > edge[cur[i]].c){ f = edge[cur[i]].c; neck = i; } } for(i = s; i != t; i = edge[cur[i]].v){ edge[cur[i]].c -= f; edge[cur[i] ^ 1].c += f; } flow += f; u = neck; } for(i = cur[u]; ~i; i = edge[i].n) if(d[u] == d[edge[i].v] + 1 && edge[i].c) break; if(~i){ cur[u] = i; pre[edge[i].v] = u; u = edge[i].v; } else{ if(!(--num[d[u]])) break; int mind = nv; for(i = adj[u]; ~i; i = edge[i].n){ if(edge[i].c && mind > d[edge[i].v]){ cur[u] = i; mind = d[edge[i].v]; } } d[u] = mind + 1; num[d[u]]++; u = pre[u]; } } return flow;}void print(int u){ for(int i = qadj[u]; ~i; i = qedge[i].n){ if(!qedge[i].c){ qedge[i].c = 1; print(qedge[i].v); } } put[cnt++] = u;}void init(){ MS1(adj); MS1(qadj); MS0(deg); l = ll = 0; cnt = 0;}void work(){ int T, n, m, u, v, flag, ans; char str[5]; for(scanf("%d", &T); T; T--){ init(); scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 0; i < m; ++i){ scanf("%d%d%s", &u, &v, str); if(str[0] == 'D') add(u, v); else addedge(u, v, 1); ++deg[u]; --deg[v]; } flag = 1; ans = 0; s = 0; t = n + 1; nv = t + 1; for(int i = 1; i <= n; ++i){ if(deg[i] & 1){ flag = 0; break; } if(deg[i] > 0){ addedge(s, i, deg[i] / 2); ans += deg[i] / 2; } else if(deg[i] < 0) addedge(i, t, (-deg[i]) / 2); } if(!flag || ans != ISAP()){ printf("No euler circuit exist\n"); } else{ for(u = 1; u <= n; ++u){ for(int i = adj[u]; ~i; i = edge[i].n){ int v = edge[i].v; if(v == s || v == t || !edge[i].c) continue; add(u, v); } } print(1); for(int i = cnt - 1; ~i; --i) printf("%d%c", put[i], i ? ' ' : '\n'); } if(T > 1) printf("\n"); }}int main(){ work(); return 0;}